VI & VII. Sınıflar için Ortak Ders

Zaman: Çarşamba, üçüncü ve dördüncü ders.

Hava: Yeryüzünden toplanan su tanecikleri, gökyüzündeki bulutların kararmasına ve Güneş’in saklanmasını sağlamış durumda. Bulutlar, su taneciklerini yavaş yavaş yeryüzüne boşaltmaya başlamışken; sıcaklık mevsimin normal şartlarında.

Dersin işlenişi: Derslikteki tüm pencerelerin perdeleri açık olduğundan işlemeli camlardan dersliğe ulaşan güneş ışınları, dersliği aydınlatmaya yetiyor. Profesör, her zamanki gibi erkenci ve masasında Gelecek Postası'ndaki haberlere göz atıyor. Öğrenciler yavaş yavaş dersliğe dolarken, Vilcjo onları kontrol etmeyi de unutmuyor. Hogwarts'a gelişinden pek bir zaman geçmemesine rağmen altıncı ve yedinci sınıfların kendisinden bihaber olmadığını biliyor. Herkesin tam olduğunu düşündüğü vakit, elindeki gazeteyi ikiye katlayıp masasına bırakıyor ve ayaklanıyor. Öğrencilerin samimi ve içten çehrelerine teker teker bakan profesör söze giriyor. “Dersime hoş geldiniz, altıncı ve yedinci sınıflar. Beni henüz tanımayanlar için ben yeni şifre bilimi profesörünüz Vilcjo Vilhelm. Bundan sonra sizlerleyim,” dedikten sonra tahtaya ilerliyor ve dersin konusunu beyaz tebeşirle tahtaya yazıyor. Afin Şifreleme. Arkası dönükken işittiği birkaç fısıltıya karşılıksız kalıyor ve tekrar öğrencilere dönüp konuya giriyor. “Bugünkü dersimizde, geçen senelerden hatırlayacağınız Sezar Şifreleme yönteminin geliştirilmiş versiyonu olan Afin Şifreleme yöntemini işleyeceğiz.” Dedikten sonra, bir nefes arası veriyor ve birkaç saniyenin akabinde devam ediyor. “Sezar şifreleme yöntemini hatırlamayanlar için özet yapacak dahi vaktim olmadığından, hatırlamayanlar hatırlayanlardan eksiklerini temin etsin.” Tekrardan tahtaya yönlendirdiği adımlarını az önce konuyu yazdığı kısmı siliyor. “Sezar şifreleme metodu şifreleme yöntemi ile yazı üzerinde 27 farklı dönüşüm yapılabiliyordu. Biz İngiliz alfabesini göz önünde tutarsak 26-1=25 dönüşümden söz etmemiz gerekir. Bu da Sezar şifreleme yönteminin güvenli olmadığını gösterir. Afin yöntemi ile simetrik şifreleme yöntemi biraz daha genelleştirilmiştir ve güvenlik azda olsa simetrik şifreleme yöntemine göre daha güçlüdür. Tabi bu kâğıt kalem kriptolojisinin bir örneği olduğundan bunu günümüz koşullarına göre düşünürsek çok zayıf bir yöntem olduğunu görürüz. Fakat bu bize kriptolojinin temel mantığını kavratmak için güzel bir örnek teşkil etmektedir.” Konuya girişiyle beraber yeniden tahtadan ayırılıyor ve öğrencilerin arasında dolaşmaya başlıyor. Her kelimeyi tane tane söylüyor ve gerekli vurguları yapıyor. Göz temasından da kaçınmıyor. Elleri karnının üzerinde birleşik gezinmeye devam ederken bir örnek vermek için temizlediği tahtaya ilerliyor. “y=(ax+b)MODm fonksiyonunu göz önüne alalım. Burada x düz metindeki harflerin sayısal karşılığı, m düz metinde kullanılan alfabenin karakter sayısı, a ve b gizli sayılarımız ve y de fonksiyonumuzun işlem sonucunda aldığı değerdir. Y nin x e geri dönüşümü ise x=ters(a)(y-b)MODm formülü yardımıyla hesaplanır. Ters(a), a ile çarpımının modülü m e göre sonucu 1 olan sayıdır. Bunun kısaca şöyle ifade edebiliriz.” Tahtaya varıyor ve tebeşiri yeniden eline alıyor.

“Farz edelim ki mesaj y=(11x+4)MOD26 fonksiyonu ile şifrelensin. Şifreli metnimiz KULE. Öncelikle düz metnimizdeki her bir karakterin aşağıda verilen listedeki olduğu gibi 0 ile 25 arasındaki sayısal değerlerini bulmalıyız.

A-0
B-1
C-2
D-3
E-4
.
.
.
Y-24
Z-25

Böylece KULE metnimizin uygun sayısal değerleri 10, 20, 11 ve 4’tür. Buradaki her bir değer için daha önce belirlediğimiz y=(11x+4)MOD26 fonksiyonunu kullanırsak.

K: y =(11*10+4)MOD26= 10 --> K
U: y =(11*20+4)MOD26= 16 --> Q
L: y= (11*11+4)MOD26= 21 --> V
E: y= (11*4+4)MOD26= 22 ---> W

Böylece bulduğumuz şifreli metnimiz KQVW olur.”

Öğrencilerine not almadan önce kendisini dinlemelerini tavsiye edipte konuyu anlatıyor ki öğrencilerin kendisine itaati sonucunda onlara not almaları için sonrasında vakit veriyor ve tekrardan masasına yerleşiyor. Herkesin not aldığını görünce hiç vakit kaybetmeden, şifre çözümlemesini de öğretiyor.

“Şifre çözümü (deşifreleme) için y fonksiyonunu aşağıdaki gibi değiştirelim.

x=(ters(a)(y-b)MODm deşifreleme fonksiyonumuz;

a=11 ve b=4 demiştik.

Böylelikle x=ters(11)(y-4)MOD26 yı elde edebiliriz.

Ters(11)MOD26=19 ve bu şekilde deşifreleme fonksiyonumuz x=19(y-4)MOD26 olur.

Şimdi şifreli metnimiz olan “GCRWI” deki her bir karakterin karşılığı olan sayısal değeri tablomuzdan bulalım. 6,2,17,22,8 dir.

K: x=19*(10-4)MOD26= 10 ----> K
Q: x=19*(16-4)MOD26= 20 ----> U
V: x=19*(21-4)MOD26= 11 ---> L
W: x=19*(22-4)MOD26= 4 ---> E

Bu sayede düz metnimize ulaşırız KULE.”

Öğrencilerin yeniden not almalarını seyrederken arada da saatini kontrol ediyor. Dersin bitimine on dakika kala anlamayan varsa profesörün boş bir vaktinde kendisini görmesini istiyor ve beş dakika kala ödevlerini verip öğrencileri salıyor.

Ödev: Katılan her öğrencinin afin şifreleme yöntemine bir örnek yazıp çözümlemesini istiyorum.


* Derse hayal gücünüzü katarak, profesörü konuşturabilir soru sorabilirsiniz.
* Ders, sınavlara kadar açık kalacaktır.